Изучи теорию и выполни задание

Рассмотрим однородные уравнения второй степени.

Однородные уравнения второй степени - это уравнения вида

\(a\sin ^2x+b\sin x\cos x+c\cos ^2x=0\) ;

Если в уравнении содержится член \(a\sin x\) , где \(a\ne 0\) , то уравнение можно почленно делить на \(\cos ^2x\) :

\(\dfrac{a\sin ^2x}{\cos ^2x}+\dfrac{b\sin x\cos x}{\cos ^2x}+\dfrac{c\cos ^2x}{\cos ^2x}=\dfrac{0}{\cos ^2x}\) .

Получим квадратное уравнение относительно новой переменной \(t=\tg x\) :

\(a\tg ^2x+b\tg x+c=0\) ,

\(at^2+bt+c=0\) .

Проверь себя!

Приведи однородное уравнение второй степени \(4\sin ^2x+65\sin x\cos x-\dfrac{2}{7}\cos ^2x=0 \) к квадратному уравнению относительно новой переменной \(t=\tg x\) .
Запиши в ответ уравнение в стандартном виде.
Ответ: [ ].