Заполни пропуски

Реши уравнение \({-5\cos ^2x+3+2\cos x=0}\) методом замены \({t=\cos x}\) .

Решение.

\(-5\cos ^2x+3+2\cos x=0\) .

Сделаем замену \(t=\cos x\) . Тогда уравнение примет вид:

\(-5t^2~+\) [ ].

Решим квадратное уравнение и запишем корни (если корень не является целым числом, запиши его в виде десятичной дроби):

\(t\_1=1\) ; \(t\_2=\) [ ].

Подставим значения \(t\) в уравнение \(\cos x=t\) и найдём решения исходного тригонометрического уравнения.

Решим уравнение \(\cos x=t\) при \(t\_1=1\) :

\(\cos x=1\) , \(x\_1=\) [ ], \(n\in \Z\) .

Решим уравнение \(\cos x=t\) при \(t\_2=-0,6\) :

\(\cos x=\) [ ], \(x\_{2,3}=\) [ ], \(k\in \Z\) .

Ответ: \(x\_1=\) [ ], \(n\in \Z\) ; \(x\_{2,3}=\) [ ], \(k\in \Z\) .