Реши уравнение \sqrt{3}\sin x=\cos x на отрезке [0;2\pi]. Решение. \sqrt{3}\sin x=\cos x, \sqrt{3}\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\cos x}{\cos x}, \sqrt{3}\tg x=1, \tg x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}, x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n, n\in \Z. А теперь будем задавать параметры n и проверять, принадлежит корень промежутку или нет. n=..., -2; -1; 0; 1; 2; ... Посмотри, как записать корень, в тестовом задании ниже. n=-1 n=0 n=1 n=2 Рассмотрим n\geqslant 0. При n=2 и далее данному числовому промежутку не принадлежат решения. \cfrac{\pi}{6} \cfrac{-5\pi}{6} \cfrac{13\pi}{6} \cfrac{7\pi}{6}

Задание

Выполни задание

Реши уравнение \(\sqrt{3}\sin x=\cos x\) на отрезке \([0;2\pi]\) .

Решение.

\(\sqrt{3}\sin x=\cos x\) ,

\(\sqrt{3}\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\cos x}{\cos x}\) ,

\(\sqrt{3}\tg x=1\) ,

\(\tg x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) ,

\(x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n\) , \(n\in \Z\) .

А теперь будем задавать параметры \(n\) и проверять, принадлежит корень промежутку или нет.

\(n=\) \(...\) , \(-2\) ; \(-1\) ; \(0\) ; \(1\) ; \(2\) ; \(...\)

Посмотри, как записать корень, в тестовом задании ниже.

Рассмотрим \(n\geqslant 0\) .

При \(n=2\) и далее данному числовому промежутку не принадлежат решения.

Выбери верные варианты ответа.