Изучи теорию и составь план решения уравнения

Давай возьмём однородное уравнение \(2\cos ^2x+14\sin x\cos x+7\sin ^2x=0\) и ещё его усложним. Например сделаем его неоднородным, поставив после знака равно число \(5\) . Ещё под знаком синуса и косинуса поставим \(3х\) вместо \(х\) .

Получилось, что сейчас нужно решить уравнение \(2\cos ^2(3x)+14\sin (3x)\cos (3x)+7\sin ^2(3x)=5\) .

Без паники. Вспомни для решения такого уравнения основное тригонометрическое тождество: \(\sin ^2x+\cos ^2x=1\) , значит, \(\sin ^2(3x)+\cos ^2(3x)=1\) .

Тогда: \(5\sin ^2(3x)+5\cos ^2(3x)=5\) — подставим в правую часть, \(2\cos ^2(3x)+14\sin (3x)\cos (3x)+7\sin ^2(3x)=5\sin ^2(3x)+5\cos ^2(3x)\) ,

Переносим все неизвестные в левую часть и приводим подобные: \(-3\cos ^2(3x)+14\sin (3x)\cos (3x)+2\sin ^2(3x)=0\) .

Получили однородное уравнение, ход решения которого ты уже знаешь.

Завершим решение этого уравнения в следующем степе.

А пока составь план действий на продолжение решения.

• Решить квадратное уравнение
• Решить простейшее уравнение
• Разделить обе части на \(\cos (3x)\)
• Учесть тройной аргумент
• Записать ответ
• Подставить корни уравнения в замену
• Сделать замену \(t=\tg (mx)\)

1.[ ].

2.[ ].

3.[ ].

4.[ ].

5.[ ].

6.[ ].

7.[ ].