Заполни пропуски

Реши уравнение \({-2\cos (0,25x)=1}\) .

Решение.

\({-2\cos (0,25x)=1}\) ,

\(\cos (0,25x)=\) [ ].

Введём новую переменную \({t=0,25x}\) , тогда \(\cos t=\) [ ], отсюда:

\({t=\pm\arccos (-\dfrac{1}{2})+2\pi n}\) ,

\({t\_1=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n}\) ,

\({t\_2=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n}\) .

Выполним обратную замену:

\({\cfrac{1}{4}x=\cfrac{2\pi}{3}+2\pi n}\) ,

\(\cfrac{1}{4}x=-\cfrac{2\pi}{3}~+\) [ ].

Разделим обе части уравнения на \(\cfrac{1}{4}\) :

\({x\_1=\dfrac{8\pi}{3}+8\pi n}\) , \({n\in \Z}\) ;

\({x\_2=-\dfrac{8\pi}{3}+8\pi n}\) , \({n\in \Z}\) .

Запиши корни в порядке убывания.

Ответ:[ ], [ ], \({n\in \Z}\) .