Заполни пропуски

Также к простейшим тригонометрическим уравнениям относят уравнение вида \({T(kx+m)=a}\) , где \(Т\) — одна из тригонометрических функций.

Реши уравнение \(2\sin (2x)=1\) .

Решение.

\(2\sin (2x)=1\) ;

\(\sin (2x)=\) [ ].

Введём новую переменную \(t=2x\) , тогда \(\sin t=\cfrac{1}{2}\) , отсюда:

\(t=(-1)^n\arcsin \cfrac{1}{2}+\pi n\) ;

\(t=(-1)^n\cfrac{\pi}{6}+\) [ ];

\({t\_1=\cfrac{5\pi}{6}+2\pi n}\) ; \({t\_2=\cfrac{\pi}{6}+2\pi n}\) .

Выполним обратную замену:

\({2x=\cfrac{5\pi}{6}+2\pi n}\) , \({2x=\cfrac{\pi}{6}+2\pi n}\) ;

\({x\_1=\cfrac{5\pi}{12}+\pi n}\) , \({x\_2=\cfrac{\pi}{12}+\pi n}\) .

Запиши корни в порядке возрастания.

Ответ:[ ], [ ], \({n\in \Z}\) .