Заполни пропуски в решении

Реши неравенство \(\dfrac{x^2}{5}\lt \dfrac{(5x+5)}{6}\) .

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{6x^2}{30}\lt \dfrac{5(5x+5)}{30}\) .

Упростим неравенство:

\(6x^2~-\) [ ] \(\lt 0\) .

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(6x^2~-\) [ ] \(= 0\) .

Для этого вычислим дискриминант:

\(D=b^2-4ac=\) [ ].

\(x\_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) ;

\(x\_1=-\dfrac{5}{6}\) ;

\(x\_2=\) [ ].

Нанесём корни и эскиз параболы на числовую прямую.

Так как коэффициент \(a\gt0\) , ветви параболы направлены [ ].

Ответ: \(x\in \) [ ].