Изучи теорию и проверь себя

Решением неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0\) , где \(f(x)\) , \(g(x)\) — многочлены относительно \(x\) , есть решение неравенства \( f(x)\cdot g(x)\gt0\) .

Неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0\) и \( f(x)\cdot g(x)\gt0\) являются равносильными.

Пример.

Для решения дробно-рационального неравенства \(\dfrac{x-4}{x+4}\gt 0 \) можно записать неравенство в виде \( f(x)\cdot g(x)\gt 0\) :

\((x-4)(x+4)\gt0\) .

Мы получили неравенство, которое ты уже умеешь решать.

Вспомни формулу разложения на множители квадратного трёхчлена: \(ax^2+bx+c=a(x-x\_1)(x-x\_2)\) .

Проверь себя!

Перенеси в ответ равносильные неравенства.

• \(\dfrac{4x^2-9}{1-x}\gt 0\) и \((2x-3)(2x+3)(x-1)\lt0\) \(\)
• \(\dfrac{x^2-25}{10-x}\geqslant 0\) и \((x-5)(x+5)(10-x)\leqslant 0\)
• \(\dfrac{x^2-64}{x+4}\lt 0\) и \((x-8)(x+8)(x-4)\gt0\)

Ответ:[ ].