Изучи теорию и выбери верный ответ

Решением неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\geqslant 0\) , где \(f(x)\) , \(g(x)\) — многочлены относительно \(x\) , есть совокупность решений \( \left[ \begin{aligned} &\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0;\\ &\dfrac{f(x)}{g(x)} = 0 \end{aligned} \right. \) , или \( \left[ \begin{aligned} &f(x)\cdot g(x)\gt 0;\\ &\dfrac{f(x)}{g(x)} = 0 \end{aligned} \right. \) , или \( \left[ \begin{aligned} &f(x)\cdot g(x)\gt 0;\\ &f(x) = 0. \end{aligned} \right. \)

Пример.

Решение дробно-рационального неравенства \(\dfrac{5x-4}{x-12}\geqslant 0 \) запишем в виде совокупности решений \( \left[ \begin{aligned} &(5x-4)\cdot (x-12)\gt 0;\\ &5x-4 = 0. \end{aligned} \right. \)

Проверь себя!

Найди неравенство, равносильное совокупности решений \( \left[ \begin{aligned} &(13-x)\cdot (4x+9)\lt 0;\\ &4x+9= 0. \end{aligned} \right. \)

Выбери верное неравенство.

Ответ:

• \(\cfrac{13-x}{4x+9}\geqslant 0\)
• \(\cfrac{13-x}{4x+9}\lt 0\)
• \(\cfrac{13-x}{4x+9}\leqslant 0\)
• \(\cfrac{4x+9}{13-x}\lt 0\)
• \(\cfrac{4x+9}{13-x}\leqslant 0\)