Выбери верные ответы

Докажем, что если \(a \gt b\) и \(b \gt c\) , то \(a \gt c\) .

Доказательство.

Чтобы доказать, что \(a \gt c\) , достаточно показать, что \(a - c\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Прибавим к этой разности и отнимем от неё \(b\) :

\({a - c = a - c + b - b = a - b + b \,\mathrlap{\,-}}\) \({-c = (a - b) + (b - c)}\) .

Так как \(a \gt b\) , то \(a - b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Так как \(b \gt c\) , то \(b - c\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Следовательно, в выражении \({(a - b) + (b - c)}\) обе скобки положительны. Значит, их сумма также положительна. Значит, и само выражение \(a - c\) положительно. Следовательно, \(a \gt c\) .

Аналогично может быть доказано, что если \(a \lt b\) и \(b \lt c\) , то \(a \lt c\) . Так же доказываются и другие подобные неравенства со знаками \(\geq\) и \(\leq\) .