Разбери решение задачи

Найди наименьший положительный корень уравнения \(\tg{\dfrac{\pi x}{8}}=-1\) .

Решение.

Найдём корни уравнения \(\tg{\dfrac{\pi x}{8}}=-1\) :

\(\dfrac{\pi x}{8}=\arctg{(-1)}+\pi n\) , \(n\in \Z\) ;

\(\dfrac{\pi x}{8}=-\cfrac{\pi}{4}+\pi n\) , \(n\in \Z\) .

Выразим \(x\) :

\(x=-2+8n\) , \(n\in\Z\) .

Нам нужно найти наименьший положительный корень, узнаем, при каких \(n\) корни уравнения положительны. Для этого решим неравенство \(-2+8n\gt 0\) , где \(n\in\Z\) .

Отсюда \(n\gt\cfrac{1}{4}\) , где \(n\in\Z\) .

Так как нам нужно найти наименьший положительный корень уравнения, то найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(n\gt\cfrac{1}{4}\) - это \(n=\) [ ].

Найденное значение \(n\) нужно подставить в формулу коней уравнения \(x=-2+8n\) , \(n\in\Z\) , полученное значение и будет наименьшим положительным корнем.
Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ].