Проследи ход решения и заполни пропуски

Также к простейшим тригонометрическим уравнениям относят уравнение вида \(Т(kx+m)=a\) , где \(Т\) - одна из тригонометрических функций.

Реши уравнение \(2\sin 3x=1\) .

\(2\sin 3x=1 \)

\(\sin 3x=\) [ ]

Введем новую переменную: \(t=\) [ ], тогда

\(\sin t=\dfrac{1}{2}\) , отсюда

\(t=(-1)^n\arcsin \dfrac{1}{2}+\pi n\) ;

\(t=(-1)^n\dfrac{\pi}{6}+\pi n\) ;

\(t\_1=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in \Z\) ;

\(t\_2=\) [ ], \(n\in \Z\) .

Подставляем решения уравнения в замену:

\(3x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n\) ,

\(x\_1=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{2}{3}\pi n, n\in \Z\) .

\(3x=\) [ ];

\(x\_2=\) [ ], \( n\in \Z\)

Ответ: \(x\_1=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{2}{3}\pi n, n\in \Z\) \(; x\_2= \) [ ], \(n\in \Z\)