Заполни пропуски

Реши уравнение \(-2\cos 0,75x=1\) .

Решение.

\(-2\cos 0,75x=1\) ,

\(\cos 0,75x=\) [ ].

Введём новую переменную: \(t=0,75x\) , тогда

\(\cos t=\) [ ], отсюда

\(t\_1=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\) , \(n \in \Z\) ,

\(t\_2=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\) , \(n \in \Z\) .

Подставляем решения уравнения в замену:

\(0,75x\_1=-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\) , \(n \in \Z\) ,

\(0,75x\_2=\) [ ], \(n \in \Z\) .

Делим обе части уравнения на \(0,75\) :

\(x\_1=-\dfrac{8\pi}{9}+\dfrac{8}{3}\pi n, n \in \Z\) ;

\(x\_2=\) [ ], \(n \in \Z\) .

Ответ: \(x\_1=-\dfrac{8\pi}{9}+\dfrac{8}{3}\pi n, n \in \Z\) ; \(x\_2=\) [ ], \(n \in \Z\) .