Проследи ход решения и заполни пропуски При каких x последовательность значений выражений 2x, 14x+3, 120x+12 будет являться геометрической прогрессией? Решение. Значения выражений будут последовательными членами геометрической прогрессии, если выполняется равенство: b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}, тогда . Приведём квадратное уравнение к стандартному виду ax^2+bx+c=0: . 5184 1,5 -1,5 -\dfrac{3}{22} \dfrac{3}{22} D= . x_1= . x_2= . При x_1=1,5 получилась геометрическая прогрессия , , , ... При x_2=-\dfrac{3}{22} получилась геометрическая прогрессия , , , ...

Задание

Проследи ход решения и заполни пропуски

При каких \(x\) последовательность значений выражений \( 2x\) , \( 14x+3\) , \( 120x+12 \) будет являться геометрической прогрессией?

Решение.

Значения выражений будут последовательными членами геометрической прогрессии, если выполняется равенство:

\(b\_n^2=b\_{n-1}\cdot b\_{n+1}\) , тогда [ \((2x)^2=(14x+3)(120x+12)\) | \((14x+3)^2=2x(120x-12)\) | \((120x+12)^2=2x(14x+3)\) ].

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \(ax^2+bx+c=0\) :

[ ].

\(5184\)
\(1,5\)
\(-1,5\)
\(-\dfrac{3}{22}\)
\(\dfrac{3}{22}\)

\(D=\) [ ].

\(x\_1=\) [ ].

\(x\_2=\) [ ].

При \(x\_1=1,5 \) получилась геометрическая прогрессия

[ ], [ ], [ ], \(...\)

При \(x\_2=-\dfrac{3}{22} \) получилась геометрическая прогрессия

[ ], [ ], [ ], \(...\)