Проследи ход решения и заполни пропуски

При каких \(x\) последовательность значений выражений \( 2x\) , \( 14x+3\) , \( 120x+12 \) будет являться геометрической прогрессией?

Решение.

Значения выражений будут последовательными членами геометрической прогрессии, если выполняется равенство:

\(b\_n^2=b\_{n-1}\cdot b\_{n+1}\) , тогда [ \((2x)^2=(14x+3)(120x+12)\) | \((14x+3)^2=2x(120x-12)\) | \((120x+12)^2=2x(14x+3)\) ].

Приведём квадратное уравнение к стандартному виду \(ax^2+bx+c=0\) :

[ ].

• \(5184\)
• \(1,5\)
• \(-1,5\)
• \(-\dfrac{3}{22}\)
• \(\dfrac{3}{22}\)

\(D=\) [ ].

\(x\_1=\) [ ].

\(x\_2=\) [ ].

При \(x\_1=1,5 \) получилась геометрическая прогрессия

[ ], [ ], [ ], \(...\)

При \(x\_2=-\dfrac{3}{22} \) получилась геометрическая прогрессия

[ ], [ ], [ ], \(...\)