Заполни пропуски в решении

Используя свойство геометрической прогрессии, определи третий член и знаменатель геометрической прогрессии \({(c\_n)}\) , если \({c\_2=2}\) , \({c\_4=72}\) .

Решение.

Свойство геометрической прогрессии:

[ \(c\_n=\pm \sqrt{c\_{n-1}\cdot c\_{n+1}}\) | \(c\_n=c\_{n-1}\cdot c\_{n+1}\) ].

Тогда [ \(c\_3=\pm \sqrt{c\_{2}\cdot c\_{4}}\) | \(c\_3=c\_{2}\cdot c\_{3}\) ] \(=\) [ \(\pm \sqrt{144}\) | \(144\) ] \(=\) [ \(\pm 12\) | \(144\) ] .

Найдём знаменатель, если \(c\_3=\) [ \(12\) | \(144\) ].

Выберем формулу для определения знаменателя геометрической прогрессии.

• \(q=\dfrac{b\_3}{b\_2}\)
• \(q=\dfrac{b\_2}{b\_3}\)

Тогда \(q=\) [ \(6\) | \(-6\) ].

Найдём знаменатель, если \(c\_3=\) [ \(-12\) | \(144\) ].

Выберем формулу для определения знаменателя геометрической прогрессии.

• \(q=\dfrac{b\_3}{b\_2}\)
• \(q=\dfrac{b\_2}{b\_3}\)

Тогда \(q=\) [ \(6\) | \(-6\) ].