Основано на упр. 8, стр. 7-8.
Заполни пропуски
Сравни с нулём значение выражения \(a^3 - 4a^2 + 3a - 12\) , если \(a \geqslant 4\) .
Решение. Имеем: \(a^3 - 4a^2 + 3a - 12 = a^2(a - 4) + 3(a - 4) = (a - 4)(a^2 + 3)\) . Поскольку \(a \geqslant 4\) , то \(a - 4\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) . При любом значении \(a\) значение выражения \(a^2 + 3\) является[положительным|отрицательным] числом.
Следовательно, при \(a \geqslant 4\) произведение \((a - 4)(a^2 + 3)\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) .
Отсюда следует, что \(a^3 - 4a^2 + 3a - 12\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) при \(a \geqslant 4\) .
Сравни с нулём значение выражения \(\cfrac{2a^2+2}{3} - \cfrac{a^2+a+2}{6} - \cfrac{4a^2+a}{9}\) , если \(2 \gt a \gt 3\) .
Решение. Упростим выражение: \(\cfrac{2a^2+2}{3} - \cfrac{a^2+a+2}{6} - \cfrac{4a^2+a}{9}=\) [ ].
Так как \(2 \gt a \gt 3\) , то числитель [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) . Следовательно, вся дробь будет [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(0\) .