Основано на упр. 2, стр. 3.

Реши задачу

Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(M\) , точка \(H\) — середина отрезка \(AM\) . Найди, если это возможно, такое число \(k\) , чтобы выполнялось равенство:

а) \(\overrightarrow{AM} = k \overrightarrow{AC}\) ;

б) \(\overrightarrow{MH} = k \overrightarrow{AC}\) ;

в) \(\overrightarrow{DM} = k \overrightarrow{AC}\) .

Решение:

a) \(\overrightarrow{AM} \uparrow\uparrow \overrightarrow{AC}\) , поэтому искомое число \(k\) существует, \(|k|= \overrightarrow{AM} :\) [ ] и \(k\) [ ] \(0\) . Так как диагонали параллелограмма точкой \(M\) делятся [в отношении \(1:2\) |пополам], то \(|k| =\) [ ]. Итак, \(k =\) [ ].

б) \(\overrightarrow{MH}\) [ \(\uparrow\uparrow\) | \(\uparrow\downarrow\) ] \(\overrightarrow{AC}\) , поэтому искомое число \(k\) [не существует|существует], \(|k| = |MH| :|\) [ ]| и \(k\) [ ] \(0\) . По условию задачи точка \(H\) — [половина|середина] отрезка \(\overrightarrow{AM}\) , следовательно \( MH = \dfrac12 \cdot\) [ ] \(= \dfrac12 \cdot (\) [ ] \(AC) =\) [ ] \(AC\) , поэтому \(|k|=\) [ ]. Итак, \(k = \) [ ].

в) Векторы \(\overrightarrow{DM}\) и [ ] не коллинеарны, поэтому искомого значения \(k\) [не существует|существует].