Основано на упр. 3, стр. 4.
Заполни пропуски
В параллелограмме \(ABCD\) , изображённом на рисунке, \(MK || DC\) и \(PT || DA\) .
Разложи по векторам \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{DT}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{DA}\) векторы: а) \(\overrightarrow{DO}\) ; б) \(\overrightarrow{DB}\) .
Разложи вектор \(\overrightarrow{OB}\) по векторам: а) \(\overrightarrow{m} = \overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{OP}\) ;
б) \(\overrightarrow{m} = \overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AD}\) .
Решение:
По условию задачи \(MK ||\) [ ],
поэтому \(\angle BOK\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(\angle BDC\) . В треугольниках \(BOK\) и \(BDC\) угол
[ ]
общий, \(\angle BOK = \angle\) [ ] ,
следовательно, \(\triangle BOK\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) | \(\sim\) ] \(\triangle BDC\) . Так как \(BO =\) [ ] \(\cdot \ BD\) , то \(BK = \dfrac12 \cdot\) [ ],
следовательно, точка \(K\) — середина стороны
[ ]
параллелограмма. Аналогично точки \(M\) , \(P\) и \(T\) —
[вершины|половины|середины]
сторон данного параллелограмма.а) По правилу параллелограмма получаем: \(\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{DT}\) [ \(+\) | \(-\) | \(=\) ] \(\overrightarrow{DM}\) , но \(\overrightarrow{DT}\) [ \(\gt\) | \(=\) | \(\lt\) ] \(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{DM} =\) [ ] \(\cdot \overrightarrow{DA} = \) [ ] \(\cdot \overrightarrow{b}\) . Итак, \(\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{a} + \) [ ] \(\cdot \overrightarrow{b}\) .
б) \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} +\) [ ] \( = \) [ ] \(\overrightarrow{DT} +\) [ ] \(=\) [ ] \(+ \overrightarrow{b}\) .
а) По правилу параллелограмма \(\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OK} +\) [ ] \(= \overrightarrow{MO} + \) [ ] \(= \) [ ] \(+ \overrightarrow{c}\) .
б) \(\overrightarrow{OB} = \) [ ] \(+ \overrightarrow{OP} = \) [ ] \(+ \) ( [ ]) \(\cdot \overrightarrow{AD} =\) [ ].
Ответ:
- а) \(\overrightarrow{DO} = \) [ ]
б) \(\overrightarrow{DB} = \) [ ] - а) \(\overrightarrow{OB} = \) [ ]
б) \(\overrightarrow{OB} = \) [ ].