Основанонаупр.4, стр.4-5.

Дополнирешениеизапишиправильныеответы

Векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) неколлинеарны. Найдичисла \(x\) и \(y\) такие, что:

а) \(2\overrightarrow{a}+x\overrightarrow{b}=y\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\) ;

б) \(x\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{a}+4y\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) ;

в) \(4x\overrightarrow{a} - \overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) .

Решение.

a)Влевойи[ ]частяхданногоравенствазаписаныразложениянекотороговектораподвумнеколлинеарным[ ] \(\overrightarrow{a}\) и[ ].Посколькутакоеразложениеединственно, токоэффициентыпередвектором \(\overrightarrow{a}\) равны, следовательно, \(y=\) [ ].Аналогично \(x=\) [ ].

б)Запишемданноеравенствоввиде \((x - 3)\) [ ] \(+(1+\) [ ] \()\overrightarrow{b}=0\overrightarrow{a}+0\overrightarrow{b}\) .Таккакразложениевектораподвум[коллинеарным|неколлинеарным|сонаправленным|разнонаправленным]векторам \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) единственно, то \(x -\) [ ] \(=0\) и[ ] \(+4y=\) [ ].Отсюдаполучаем: \(x=\) [ ], \(y=\) [ ].

в)Всилуединственностиразложения[ ]подвум[коллинеарным|неколлинеарным|сонаправленным|разнонаправленным]векторамполучаем: \(4x -\) [ ] \(=0\) и \(y=\) [ ].Следовательно, \(x=\) [ ], \(y=\) [ ].

Ответ:

a) \(x=\) [ ], \(y=\) [ ];

б) \(x=\) [ ], \(y=\) [ ];

в) \(x=\) [ ], \(y=\) [ ].