Основано на упр. 1 стр. 6 ax^{2}+bx+c = 0, a \not = 0 — квадратное уравнение, D = b^{2} - 4ac — дискриминант этого уравнения. 1) Если D \gt 0, то уравнение имеет два различных корня x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}; квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители: ax^{2}+bx+c = a(x-x_{1})(x-x_{2}). 2) Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень x_{0} = \dfrac{-b}{2a} (говорят ещё, что корни уравнения совпадают); квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители: ax^{2}+bx+c = a(x-x_{0})^{2}. 3) Если D \lt 0, то уравнение не имеет действительных корней, квадратный трёхчлен ax^{2}+bx+c нельзя разложить на линейные множители. Пример: x^{2}+12x-45=0. Решение: D = 12^{2} - 4 \cdot (-45) = 144 + 180 = . x_{1,2} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{324}}{2} = \dfrac{-12 \pm 18}{2}; x_{1} = , x_{2} = . Запиши ответ в порядке возрастания через точку с запятой. Ответ: .

Задание

Основано на упр. 1 стр. 6

Заполни пропуски в решении

\(ax^{2}+bx+c = 0, a \not = 0 \) — квадратное уравнение,

\(D = b^{2} - 4ac\) — дискриминант этого уравнения.

Если \(D \gt 0\) , то уравнение имеет два различных корня \(x\_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) ; квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители: \(ax^{2}+bx+c = a(x-x\_{1})(x-x\_{2})\) .
Если \(D = 0\) , то уравнение имеет единственный корень \(x\_{0} = \dfrac{-b}{2a}\) (говорят ещё, что корни уравнения совпадают); квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители: \(ax^{2}+bx+c = a(x-x\_{0})^{2}\) .
Если \(D \lt 0\) , то уравнение не имеет действительных корней, квадратный трёхчлен \(ax^{2}+bx+c\) нельзя разложить на линейные множители.

Пример: \(x^{2}+12x-45=0\) .

Решение:

\( D = 12^{2} - 4 \cdot (-45) = 144 + 180 =\) [ ].

\(x\_{1,2} = \dfrac{-12 \pm \sqrt{324}}{2} = \dfrac{-12 \pm 18}{2}\) ; \(x\_{1} =\) [ ], \(x\_{2} =\) [ ].

Запиши ответ в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ:[ ].