Основано на упр. 1, стр. 16.
Заполни пропуски в решении

Реши неравенство \(\sin^2x\tg\dfrac{1}{1+x^2}\gt\sin^2 x\) .

Решение. Неравенство будет верным при условии, что \(\tg\dfrac{1}{1+x^2}\gt\) [ ]. Так как неравенства [ ] \(\lt\dfrac{1}{1+x^2}\leqslant\) [ ]выполняются при всех действительных значениях \(x\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}0\) , то \(\tg\dfrac{1}{1+x^2}\gt\) [ ], если \(\dfrac{1}{1+x^2}\gt \dfrac{\pi}{4}\) . Отсюда следует, что \(|x|\lt\sqrt{\dfrac{4}{\pi}-1}\) . Следовательно, решениями неравенства является объединение интервалов:

\(-\sqrt{\dfrac{4}{\pi}-{1}}\lt x \lt\) [ ], [ ] \(\lt x \lt \sqrt{\dfrac{4}{\pi}-{1}}\) .