Основано на упр. 3, стр. 15
Заполни пропуски в решении

Построй график функции \(y=\sin{x}+\sin{2x}\) .

Решение. Область определения функции - множество \(\R\) . Функция нечётная: область определения симметрична относительно начала координат и для всех \(x \in \R\) выполняется равенство

\(\sin{x}+\sin{2x}=-(\sin{x}+\sin{2x})\) . Следовательно, достаточно постоить график для \(x \gt 0\) . Период функции равен[ ] \(\pi\) . Таким образом, график можно построить сначала на отрезке

\([\) [ ];[ ] \(\pi]\) .

Найдём нули функции:

\(\sin{x}+\sin{2x}=0\) , \(\space2\sin{\dfrac{3x}{2}}\cos{\dfrac{x}{2}=0}\) , \(\space\sin{\dfrac{3x}{2}}=0\) , \(\space\cos{\dfrac{x}{2}}=0\) , откуда \(\dfrac{3x}{2}=\pi n\) , \(n \in \Z\) , \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\) , \(n \in \Z\) , \(x=\dfrac{2 \pi n}{3}\) ,

\(n \in \Z\) , \(x=\pi+2\pi n\) , \(n \in \Z\) .

Далее для построения графика сложим ординаты точек графиков функций \(y\_1=\sin{x}\) и \(y\_2=\sin{2x}\) и получим график заданной функции (рис. \( 6\) ).