На основе упражнения \(80\) (стр. \(38\) )
Определи, какие из прямых являются секущими
Дан прямоугольник \(ABCD\) , где \(AB=8\) см, \(AD=6\) см. Какие из прямых \(AC, BC, CD\) и \(BD\) являются секущими по отношению к окружности с центром \(A\) радиуса \(6\) см.
Решение.
Прямая \(AC\) проходит через центр [прямой|прямоугольника|окружности|круга] — точку \(A\) , следовательно, прямая \(AC\) является [касательной|секущей|диаметром|радиусом] по отношению к окружности с [серединой|точкой|центром|углом] \(A\) .
Так как \(\angle B = 90 \degree\) , то \(AB\) [ \(\perp\) | \(=\) | \(\parallel\) ] \(BC\) , поэтому расстояние от точки \(A\) до [линии|прямой|касательной|секущей] \(BC\) равно [ ] см, т.е. больше [половины|длины|диаметра|радиуса] окружности. Следовательно, прямая \(BC\) [является|не является] секущей по отношению к данной окружности.
Так как \(\angle D = 90 \degree\) , то \(AD\) [ \(\perp\) | \(=\) | \(\parallel\) ] \(CD\) , поэтому расстояние от [середины|центра|точки|угла] \(A\) до [хорды|линии|прямой|секущей] \(CD\) равно [ ] см, т.е. [больше радиуса|меньше радиуса|равно радиусу] окружности. Следовательно прямая \(CD\) [является касательной|является секущей|является перпендикуляром] по отношению к данной окружности.
Чтобы найти расстояние от точки \(A\) до [линии|прямой|луча|касательной] \(BD\) , проведём из точки [ ] перпендикуляр \(AH\) к прямой \(BD\) и вычислим его [наклон|размер|ширину|величину]. Находя двумя способами площадь треугольника \(ABD\) , получим: \(\dfrac{1}{2} AB \cdot AD = \dfrac{1}{2} BD \cdot\) [ ]. По теореме Пифагора \(BD=\) [ \(\sqrt{AB^2-AD^2}\) | \(AB^2 \cdot AH\) | \(AB^2+AD^2\) | \(\sqrt{AB^2+AD^2}\) | \(\sqrt{BH^2+DH^2}\) ] \(=\) [ ] см. Поэтому \(AH=\) [ ] см.
Итак, расстояние от точки \(A\) до прямой \(BD\) [больше радиуса|меньше радиуса|равно радиусу] окружности, следовательно, прямая \(BD\) [является|не является] секущей по отношению к данной [прямой|плоскости|окружности|точке].
Ответ: секущими являются прямые [AC и BC|BD и BC|BD и AC] .