На основе упражнения 74 (стр. 55). Построй сечение и ответь на вопрос Постройте диагональное сечение прямого параллелепипеда (т. е. сечение, содержащее диагональ параллелепипеда и боковое ребро). Докажите, что построенное сечение является прямоугольником. Решение. 1) Рассмотрим, например, сечение, содержащее диагональ A_1C и ребро AA_1. Секущая плоскость AA_1C имеет с плоскостью грани ABCD две общие точки и , следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой , а отрезок служит стороной сечения. Проведем этот отрезок. Так как AA_1 CC_1, то эти прямые лежат в плоскости сечения, а значит, отрезки AA_1 и — стороны сечения. Наконец, отрезок — четвертая сторона . Проведем этот отрезок. Итак, искомое сечение — четырехугольник . 2) Так как боковые ребра параллелепипеда и , то четырехугольник AA_{1}C_{1}C - . Данный параллелепипед прямой, поэтому ребро AA_{1} к плоскости основания, следовательно, AA_{1} AC, а потому параллелограмм AA_{1}C_{1}C является , что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

На основе упражнения 74 (стр. 55).

Построй сечение и ответь на вопрос

Постройте диагональное сечение прямого параллелепипеда (т. е. сечение, содержащее диагональ параллелепипеда и боковое ребро). Докажите, что построенное сечение является прямоугольником.

Решение.

  1. Рассмотрим, например, сечение, содержащее диагональ \(A\_1C\) и ребро \(AA\_1\) . Секущая плоскость \(AA\_1C\) имеет с плоскостью грани \(ABCD\) две общие точки [ ] и [ ], следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой [ ], а отрезок [ ] служит стороной сечения. Проведем этот отрезок.

Так как \(AA\_1\) [ ] \(CC\_1\) , то эти прямые лежат в плоскости сечения, азначит, отрезки \(AA\_1\) и [ ] — стороны сечения. Наконец, отрезок [ ] — четвертая сторона [сечения|разрез|основание]. Проведем этот отрезок. Итак, искомое сечение — четырехугольник [ ].

  1. Так как боковые ребра параллелепипеда [параллельны|перпендикулярны|пересекаются] и [больше|меньше|равны|не равны], то четырехугольник \(AA\_{1}C\_{1}C\) - [параллелограмм|ромб|прямоугольник|трапеция]. Данный параллелепипед прямой, поэтому ребро \(AA\_{1}\) [параллельно|перпендикулярно|пересекает] к плоскости основания, следовательно, \(AA\_{1}\) [ ] \(AC\) , а потому параллелограмм \(AA\_{1}C\_{1}C\) является [параллелограммом|ромбом|прямоугольником|трапецией], что и требовалось доказать.

Тот же тест