На рисунке MQ=NP, \angle 1=\angle 2. Докажи, что MN\parallel PQ. Доказательство. 1) Рассмотрим треугольники MPQ и PMN. Так как MQ= , — общая сторона, \angle 1=\angle 2 (по условию), то MPQ= (по и между ними). 2) Так как MPQ= (п. 1), \angle MPQ и \angle — соответствующие, то \angle MPQ=\angle (по свойству соответствующих элементов фигур). 3) Так как \angle и \angle PMN — при пересечении прямых MN и и \angle MPQ=\angle (п. 2), то и (по признаку прямых). Что и требовалось доказать.

Задание

Реши задачу

На рисунке \(MQ=NP\) , \(\angle 1=\angle 2\) . Докажи, что \(MN\parallel PQ\) .

Доказательство.

Рассмотрим треугольники \(MPQ\) и \(PMN\) . Так как \(MQ=\) [ ], [ ] — общая сторона, \( \angle 1=\angle 2\) (по условию),

то \(MPQ=\) [ ] (по [двум|трём][углам|сторонам] и [стороне|углу] между ними).

Так как \(MPQ=\) [ ] (п. \(1\) ), \(\angle MPQ\) и \(\angle\) [ ] — соответствующие, то \( \angle MPQ=\angle\) [ ] (по свойству соответствующих элементов [равных|одинаковых|похожих] фигур).
Так как \(\angle\) [ ] и \(\angle PMN\) — [соответственные|накрест лежащие|односторонние] при пересечении прямых \(MN\) и [ ][рассекающей|секущей|режущей][ ] и \(\angle MPQ=\angle\) [ ] (п. \(2\) ), то [ ] и [ ][параллельны|перпендикулярны|пересекаются] (по признаку [параллельности|перпендикулярности|пересекаемости] прямых). Что и требовалось доказать.