Задание

Дана окружность с центром О. Точки M и N - середины хорд AB и AC соответственно. Найдите угол MON в градусах, если угол BOC равен \(110^\circ,\) а точка O расположена внутри треугольника BAC. В ответ запишите только число.

Прежде чем читать дальше, попробуйте решить задачу самостоятельно. В случае отсутствия идей посмотрите первую подсказку и попробуйте снова.

Подсказка 1.

Проведите отрезки OA, OB и OC. Используя определение окружности, сделайте вывод о виде треугольников OAB и OAC.

Подсказка 2.

Воспользуйтесь свойством медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Подсказка 3.

Отрезки ON и OM являются биссектрисами треугольников AOC и AOB соответственно. Угол MON равен сумме углов MOA и NOA.