Точка E – середина стороны BC прямоугольника ABCD. На стороне CD взяли такую точку K, что луч AE – биссектриса угла BAK. Найдите длину отрезка AK, если DK=8, CK=12. В ответ запишите только число.

Прежде чем читать дальше, попробуйте решить задачу самостоятельно. В случае отсутствия идей посмотрите первую подсказку и попробуйте снова.

Подсказка 1.
Продлите прямую AE до пересечения с прямой CD \(обозначим эту точку пересечения буквой Т\).

Подсказка 2.
Докажите равенство треугольников ABE и ECT, обратите внимание на вертикальные углы.

Подсказка 3.
Рассмотрите углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AT.

Подсказка 4.
Обратите внимание на углы треугольника AKT. Какой вывод можно сделать об этом треугольнике?