В треугольнике АВС медиана BM и высота AH пересекаются в точке К. Известно, что BK=5, MK=1, а угол CBM равен \(30^\circ.\) Найдите длину высоты AH. В ответ запишите только число.

Прежде чем читать дальше, попробуйте решить задачу самостоятельно. В случае отсутствия идей посмотрите первую подсказку и попробуйте снова.

Подсказка 1.
Проведите через точку А прямую, параллельную прямой BC. Продлите медиану BM за точку M до пересечения с проведенной прямой \(обозначим, для определенности, точку пересечения буквой Т\).

Подсказка 2.
Рассмотрите треугольники AMT и BMC. Можно ли доказать их равенство?

Подсказка 3.
Рассмотрите углы при параллельных прямых AT и BC. Сделайте вывод о виде треугольника ATK.

Подсказка 4.
Обратите внимание, что треугольники ATK и BHK являются прямоугольными и один из их острых углов равен \(30^\circ.\)