Задание

Запиши верные ответы

Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Найди сумму векторов \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}.

Решение:

Первый способ. \,\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}=(\overrightarrow{AB}+ )+\overrightarrow{AD}( закон). Так как грань ABA_1B_1 является , то по правилу параллелограмма получаем \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}= . Четырёхугольник AB_1C_1D — , следовательно, по правилу \overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{AD}= .

Итак, \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}=( +\overrightarrow{AA_1})+ = +\overrightarrow{AD}= .

Второй способ. \,\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{AA_1}+ ) ( закон). Грань AA_1D_1D — , следовательно, по правилу \overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}= . Четырёхугольник AD_1C_1B — , следовательно, по правилу \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_1}= .

Итак, \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}=(\overrightarrow{AB}+ )+ =\overrightarrow{AB}+( +\overrightarrow{AD})= .

Ответ: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AD}= .