Заполни пропуски в доказательстве

Докажи, что компланарны:

а) любые два вектора;

б) любые три вектора, два из которых коллинеарны.

Доказательство.

а) Векторы называются компланарными, если при [ ] их от одной и той же [ ] они будут лежать в плоскости. Рассмотрим два произвольных вектора \(\vec{AB}\) и \(\vec{OM}\) . От любой точки пространства [ ] отложить вектор, равный данному [ ]. Отложим от точки \(A\) вектор \(\vec{AH}\) , равный [ ] \(\vec{OM}\) (выполни построение). Через любые три точки проходит [ ], следовательно, векторы \(\vec{AH}\) и [ ] лежат в одной [ ], поэтому векторы \(\vec{OM}\) и \(\vec{AB}\) [ ].

б) Рассмотрим векторы \(\vec{AB}\) , \(\vec{CE}\) , и \(\vec{OM}\) , два из которых, например \(\vec{AB}\) и \(\vec{CE}\) , коллинеарны. Отложим от точки \(A\) вектор \(\vec{AH}\) , равный [ ] \(\vec{OM}\) , и вектор \(\vec{AK}\) , равный вектору [ ] (выполни построение). Так как \(AK \parallel AB\) , то точка \(K\) [ ] на прямой \(AB\) . Через прямую \(AB\) и точку \(Н\) проходит [ ]. Векторы \(\vec{AB}\) , \(\vec{AK}\) , и \(\vec{AM}\) [ ] в этой плоскости. Следовательно, данные векторы \(\vec{AB}\) , [ ] и \(OM\) [ ], что и требовалось доказать.