Задание

Заполни пропуски в доказательстве

\vec{d} \vec{a} 3\vec{b}+3\vec{d} \vec{a}+\vec{b} \vec{b} 2\vec{b} \vec{b} \vec{b} компланарны

Дано: \vec{c}=3(\vec{a}-\vec{b}+\vec{d})-(3\vec{d}-\vec{a}-\vec{b}). Докажи, что векторы \vec{a}, \vec{b} и \vec{c} компланарны.

Доказательство.

Упростим равенство: \vec{c}=3(\vec{a}-\vec{b}+ )-(3d- - \vec{b})=3\vec{a}- -3\vec{d}+ =3\vec{a}+\vec{a}-3\vec{b}+ =4\vec{a}-.

Итак, вектор \vec{c} разложен по векторам \vec{a} и, следовательно, векторы \vec{a}, и \vec{c} , что и требовалось доказать.