Заполни пропуски в доказательстве

• \(\vec{d}\)
• \(\vec{a}\)
• \(3\vec{b}+3\vec{d}\)
• \(\vec{a}+\vec{b}\)
• \(\vec{b}\)
• \(2\vec{b}\)
• \(\vec{b}\)
• \(\vec{b}\)
• компланарны

Дано: \(\vec{c}=3(\vec{a}-\vec{b}+\vec{d})-(3\vec{d}-\vec{a}-\vec{b})\) . Докажи, что векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\) компланарны.

Доказательство.

Упростим равенство: \(\vec{c}=3(\vec{a}-\vec{b}+\) [ ] \()-(3d-\) [ ] \(- \vec{b})=3\vec{a}-\) [ ] \(-3\vec{d}+\) [ ] \(=3\vec{a}+\vec{a}-3\vec{b}+\) [ ] \(=4\vec{a}-\) [ ].

Итак, вектор \(\vec{c}\) разложен по векторам \(\vec{a}\) и [ ], следовательно, векторы \(\vec{a}\) , [ ] и \(\vec{c}\) [ ], что и требовалось доказать.