Выполни задание

а) Докажи, что для любых положительных чисел \(a\) и \(b\) справедливо неравенство \(\dfrac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{a\cdot b}\) .

Доказательство. Определим знак разности:

\(\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{a\cdot b}=\dfrac{a-2\sqrt{a\cdot b}+b}{2}=\dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2}\geqslant 0\) .

Следовательно, верно неравенство \(\dfrac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{a\cdot b}\) , что и требовалось доказать.

б) При каких условиях справедливо равенство \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{a\cdot b}\) ?