Запиши ответ

Функция \(y=f(x)\) задана формулой на указанном промежутке. Найди наименьшее значение этой функции на указанном промежутке, если:

\(f(x)=x^2-6x+11\) , \(x\in (-\infty;+\infty)\) .

Так как \(f(x)=(x-3)^2+2\) и \((x-3)^2\geqslant 0\) для любого \(x\in \R\) , то по свойству \(2\) справедливо неравенство \((x-3)^2+2\geqslant 2\) .

\(f(3)=2\) — наименьшее значение функции на \(\R\) , так как при \(x\ne 3\) справедливо неравенство \(f(3)\gt 2\) .

а) \(f(x)=4x^2+8x+5\) , \(x\in (-\infty;+\infty)\) ;

б) \(f(x)=4x+\dfrac{1}{9x}\) , \(x\in (0;+\infty)\) ;

вынесем за скобки множитель \(\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}\) : \(f(x)=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{6x}{1}+\dfrac{1}{6x}\right)\) .

в) \(f(x)=9x+\dfrac{1}{4x}\) , \(x\in (0;+\infty)\) .

Ответ:

а) [ ];

б) [ ];

в) [ ].