Задание

Выполни задание

Заполни пропуски.

  1. Если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправлены, то считают, что \(\angle (\vec{a},\vec{b})=\) _____.

  2. Если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены, то \(\angle (\vec{a},\vec{b})=\) _____.

  3. Если хотя бы один из векторов \(\vec{a}\) или \(\vec{b}\) нулевой, то считают, что \(\angle (\vec{a},\vec{b})=\) _____.

  4. Для любых векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) имеет место неравенство: _____ \(\leqslant \angle (\vec{a},\vec{b})\leqslant\) _____.

  5. Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) называют _____, если угол между ними равен \(90\degree\) .

  6. Скалярным произведением двух векторов называют __________.

  7. Скалярное произведение \(\vec{a}\cdot \vec{a}\) называют _____ вектора \(\vec{a}\) и обозначают _____.

  8. Скалярный квадрат вектора равен __________.

  9. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно _____ тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

  10. Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(a\_1;a\_2)\) и \(\vec{b}(b\_1;b\_2)\) можно вычислить по формуле _____.

  11. Косинус угла между ненулевыми векторами \(\vec{a}(a\_1; a\_2)\) и \(\vec{b}(b\_1;b\_2)\) можно вычислить по формуле _____.

  12. Для любых векторов \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) и любого числа \(k\) справедливы равенства:

а) \(\vec{a}\cdot \vec{b}=\) _____;

б) \((k\vec{a})\cdot \vec{b}=\) _____;

в) \((\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{c}=\) _____.