Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве теоремы: скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Доказательство.

Пусть \(\vec{a}\perp \vec{b}\) . Докажем, что \(\vec{a}\cdot \vec{b}=0\) . Имеем: \(\angle (\vec{a},\vec{b})=\) _____. Отсюда \(\vec{a}\cdot \vec{b}=\) _____ \(=\) __________.

Пусть теперь \(\vec{a}\cdot \vec{b}=0\) . Докажем, что \(\vec{a}\perp \vec{b}\) . Запишем \(|\vec{a}||\vec{b}|\cos \angle (\vec{a},\vec{b})=\) _____. Поскольку \(|\vec{a}|\) _____ \(0\) и \(|\vec{b}|\) _____ \(0\) , то \(\cos \angle (\vec{a},\vec{b})=\) _____. Отсюда \(\angle (\vec{a},\vec{b}) =\) _____, т. е. \(\vec{a}\) _____ \(\vec{b}.\)