Заполни пропуски в решении задания
Прямые \(y=-\dfrac{1}{2}x+5\) и \(4y=x+2\) пересекаются. При каком значении \(p\) прямая \(y=(p-\dfrac{5}{6})x+1\) проходит через их точку пересечения? Построй графики функций в одной системе координат при найденном значении \(p\) и запиши кординаты полученной точки пересечения.
Решение.
Вырази \(y\) из уравнения \(4y=x+2\) :
\(y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}\) .
Запиши условие наличия общей точки:
\(-\dfrac{1}{2}x+5\) [ \(\lt\) | \(= \) | \(\gt \) ] \(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}\) ;
реши уравнение и найди значение \(x\) :
\(x=\) [ ].
Найди соответствующее значение \(y\) , подставив значение \(x\) в одно из двух уравнений:
\(y=\) [ ].
Точка пересечения двух прямых \(y=-\dfrac{1}{2}x+5\) и \(4y=x+2\) имеет координаты:
\((\) [ ];[ ] \()\) .
По условию через точку \((\) [ ];[ ] \()\) проходит прямая \(y=(p-\dfrac{5}{6})x+1\) .
Подставь значения \(x\) и \(y\) в уравнение этой прямой:
\(2=(p-\dfrac{5}{6})\cdot 6+1.\)
Найди значение \(p\) :
\(p=\) [ ].
Подставь полученное значение \(р\) и получи уравнение прямой:
\(y=\) [ ] \(x+1\) .
Построй графики самостоятельно.
Построение графиков
Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.
Ответ: при \(p=\) [ ] все графики пересекаются в точке с координатами \((\) [ ];[ ] \()\) .