Заполни пропуски в доказательстве
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) к боковым сторонам \(AB\) и \(BC\) проведены серединные перпендикуляры таким образом, что они пересекают стороны в точке \(H\) и точке \(F\) соответственно. Из угла \(ABC\) проведена биссектриса, пересекающая \(AC\) в точке \(E\) . Докажи, что биссектриса \(BE\) является биссектрисой угла \(HEF\) .
Рисунок
Доказательство.
Рассмотри треугольник \(ABC\) :
так как \(\triangle ABС\) — равнобедренный, то \(AB=\) [ ] и \(\angle A=\angle\) [ ].
По свойству равнобедренного треугольника биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой. Значит, точка [ ] — середина стороны [ ] \(\triangle ABС\) .
Точки \(H\) и \(F\) — середины боковых сторон \(\triangle ABС\) :
\(AH=\) [ ];
\(BF=\) [ ].
А так как \(AB=\) [ ], то \(AH=FC\) и \(HB=BF\) .
Сделай дополнительные построения и соедини точки \(H\) , \(F\) и \(E\) .
3. \(\triangle AHE=\triangle EFC\) по [первому|второму|третьему] признаку:
\(AH=\) [ ];
\(AE=\) [ ];
\(\angle A=\angle\) [ ].
Следовательно, \(HE=\) [ ], и треугольник \(HFE\) — [равнобедренный|прямоугольный|равносторонний].
4. Рассмотри \(\triangle EHB\) и \(\triangle\) [ ]. Треугольники равны по [первому|второму|третьему] признаку:
\(HB=\) [ ];
\(HE=\) [ ];
\(BE\) — общая.
Следовательно, \(\angle HEB= \angle\) [ ].
Что и требовалось доказать.