Заполни пропуски в доказательстве

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) к боковым сторонам \(AB\) и \(BC\) проведены серединные перпендикуляры таким образом, что они пересекают стороны в точке \(H\) и точке \(F\) соответственно. Из угла \(ABC\) проведена биссектриса, пересекающая \(AC\) в точке \(E\) . Докажи, что биссектриса \(BE\) является биссектрисой угла \(HEF\) .
Рисунок

Доказательство.

1. Рассмотри треугольник \(ABC\) :

   так как \(\triangle ABС\) — равнобедренный, то \(AB=\) [ ] и \(\angle A=\angle\) [ ].

   По свойству равнобедренного треугольника биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой. Значит, точка [ ] — середина стороны [ ] \(\triangle ABС\) .

2. Точки \(H\) и \(F\) — середины боковых сторон \(\triangle ABС\) :

   \(AH=\) [ ];

   \(BF=\) [ ].

   А так как \(AB=\) [ ], то \(AH=FC\) и \(HB=BF\) .

Сделай дополнительные построения и соедини точки \(H\) , \(F\) и \(E\) .
3. \(\triangle AHE=\triangle EFC\) по [первому|второму|третьему] признаку:

 \(AH=\) [ ];

 \(AE=\) [ ];

 \(\angle A=\angle\) [ ].

Следовательно, \(HE=\) [ ], и треугольник \(HFE\) — [равнобедренный|прямоугольный|равносторонний].
4. Рассмотри \(\triangle EHB\) и \(\triangle\) [ ]. Треугольники равны по [первому|второму|третьему] признаку:

 \(HB=\) [ ];

 \(HE=\) [ ];

 \(BE\)  — общая. 

Следовательно,  \(\angle HEB= \angle\) [ ].

Что и требовалось доказать.