Запиши решение, заполняя пропуски В треугольнике ABC AB=13 см, BC=14 см, AC=15 см. Точка M удалена от прямых AB, BC и AC на 5 см. Найди расстояние от точки M до плоскости ABC, если известно, что её проекция на эту плоскость лежит внутри треугольника. Решение. Пусть MO — перпендикуляр к плоскости ABC, а MN, MP и MQ — перпендикуляры к прямым AB, BC и AC. Требуется найти MO. По теореме, __________, имеем: AB\perp ON, BC\perp _____ и AC\perp _____. Итак, из точки M проведены к плоскости ABC перпендикуляр MO и наклонные MN, MP и MQ. По условию расстояния от точки M до прямых AB, BC и AC равны, т. е. равны наклонные _____, _____ и _____. Следовательно, потому равны и их проекции на эту плоскость: __________. Таким образом, точка O лежит внутри треугольника ABC и равноудалена от __________, поэтому она является __________. Радиус ON этой окружности найдём, используя формулу S=pr, где S — площадь треугольника ABC, p — его _____, p= _____, r=ON. По формуле Герона S= _____ = _____ = _____ см^2, следовательно, r= _____ = _____ см = _____ см. Итак, NO= _____ см. Треугольник MON _____, поскольку _____ \perp ABC, и потому MO\perp _____. Так как MN=_____, ON= _____, то из треугольника MON находим: MO=_____ = _____ см.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Запиши решение, заполняя пропуски

В треугольнике \(ABC\) \(AB=13\) см, \(BC=14\) см, \(AC=15\) см. Точка \(M\) удалена от прямых \(AB\) , \(BC\) и \(AC\) на \(5\) см. Найди расстояние от точки \(M\) доплоскости \(ABC\) , если известно, что еёпроекция на эту плоскость лежит внутри треугольника.

Решение.

Пусть \(MO\) — перпендикуляр к плоскости \(ABC\) , а \(MN\) , \(MP\) и \(MQ\) — перпендикуляры к прямым \(AB\) , \(BC\) и \(AC\) . Требуется найти \(MO\) . По теореме, __________, имеем: \(AB\perp ON\) , \(BC\perp \) _____ и \(AC\perp \) _____. Итак, из точки \(M\) проведены к плоскости \(ABC\) перпендикуляр \(MO\) и наклонные \(MN\) , \(MP\) и \(MQ\) . По условию расстояния от точки \(M\) до прямых \(AB\) , \(BC\) и \(AC\) равны, т. е. равны наклонные _____, _____ и _____. Следовательно, потому равны и их проекции на эту плоскость: __________.

Таким образом, точка \(O\) лежит внутри треугольника \(ABC\) и равноудалена от __________, поэтому она является __________.

Радиус \(ON\) этой окружности найдём, используя формулу \(S=pr\) , где \(S\) — площадь треугольника \(ABC\) , \(p\) — его _____, \(p=\) _____, \(r=ON\) . По формуле Герона \(S=\) _____ \(=\) _____ \(=\) _____ см \(^2\) , следовательно, \(r=\) _____ \(=\) _____ см \(=\) _____ см.Итак, \(NO=\) _____ см.

Треугольник \(MON \) _____, поскольку _____ \(\perp ABC\) ,и потому \(MO\perp \) _____. Так как \(MN=\) _____, \(ON=\) _____, то из треугольника \(MON\) находим: \(MO=\) _____ \(=\) _____ см.

Тот же тест