Запиши подробное решение

Составь уравнение прямой, которая проходит через две данные точки:

1. \(A(3; 3)\) , \(B (- 4; - 4)\) ;
2. \(C (2; 1)\) , \(D (4; 5)\) ;
3. \(E (- 3; 2)\) , \(F (- 2; - 1)\) ;
4. \(M (5; - 3)\) , \(P(1; - 1)\) .

Решение.

1. Вычислим угловой коэффициент в уравнении прямой \(AB\) . Воспользуемся соответствующей формулой: \(k = \dfrac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1} = \dfrac{-4-3}{-4-3} = \dfrac{-7}{-7} = 1\) . Значит, уравнение прямой \(AB\) имеет вид \(y = 1 \cdot x + l\) . Остаётся вычислить значение \(l\) . Воспользуемся условием, что прямая проходит через точку \(A\) (либо через точку \(B\) ). Координаты точки \(A\) (либо \(B\) ) должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим их в полученное уравнение. Получим \(3 = 1 \cdot 3 + l\) , отсюда находим значение \(l\) : \(l =\) ... . ( Для точки \(B\) мы получили бы \(-4 = 1 \cdot (-4) + l\) , \(l=\) ... .) Следовательно, уравнение прямой \(AB\) имеет вид \(y =\) ... .
2. Вычисляем угловой коэффициент: \(k = \dfrac{5 - 1}{ ... } =\) ... . Значит, уравнение имеет вид \(y =\) ... \(x + l\) . Вычисляем значение \(l\) . Для этого воспользуемся точкой \(C\) : \(1=\) ... \(\cdot 2 +\) ... , откуда \(l =\) ... . Следовательно, уравнение прямой \(CD\) имеет вид \(y =\) ... \(x +\) ... .
3. Вычисляем угловой коэффициент прямой \(EF\) : \(k =\) ... \(=\) ... . Вычисляем значение \(l\) : ... , \(l =\) ... . Значит, уравнение прямой \(EF\) имеет вид \(y =\) ... .
4. ... .