Основано на упр. 1, стр. 5 Найди область определения функций: y = \sin \sqrt{2 - x^2}; y = \cfrac{2}{\cos 2x + \cos x}. Решение. Выражение \sin \sqrt{2 - x^2} имеет смысл, если 2 - x^2 \ge , т. е. если - \sqrt{2} x \sqrt{2}. Выражение \cfrac{2}{\cos 2x + \cos x} не имеет смысла при всех таких значениях x, что \cos 2x + \cos x = . Так как \cos 2x = 2 \cos^2 x - 1, то нужно решить уравнение 2 \cos^2 x + \cos x - 1 = , корни которого: x = \pi + 2 \pi n, x = \pm \cfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, n \in Z. Поэтому областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, за исключением чисел x = \pi + \pi n, x = \pm \cfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z.

Задание

Основано на упр. 1, стр. 5

Заполни пропуски

Найди область определения функций:

Решение.

Выражение \(\sin \sqrt{2 - x^2}\) имеет смысл, если \(2 - x^2 \ge \) [ ], т. е. если \(- \sqrt{2} \) [ ] \( x \) [ ] \( \sqrt{2}\) .
Выражение \(\cfrac{2}{\cos 2x + \cos x}\) не имеет смысла при всех таких значениях \(x\) , что \(\cos 2x + \cos x = \) [ ]. Так как \(\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1\) , то нужно решить уравнение \(2 \cos^2 x + \cos x - 1 = \) [ ], корни которого: \(x = \pi + 2 \pi n\) , \(x = \pm \cfrac{\pi}{3} + 2 \pi n\) , \(n \in Z\) . Поэтому областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, за исключением чисел \(x = \pi + \) [ ] \( \pi n\) , \(x = \pm \cfrac{\pi}{3} + \) [ ] \( \pi n\) , \(n \in Z\) .