Запиши подробное решение

Найди градусную меру острого угла, который образует с осью абсцисс прямая, заданная уравнением:

1. \(\sqrt{3}x - y+ 2 = 0\) ;
2. \(- \sqrt{3} x+ 3y - 3 = 0\) ;
3. \(- x+y - 4 = 0\) ;
4. \(5x - 5y +4 = 0\) ;
5. \(- 2x+ 2\sqrt{3}y - 3 = 0\) ;
6. \(- x+y =0\) .

Решение.

1. Преобразуем данное уравнение: \(- y=- \sqrt{3}x - 2\) , \(y = \sqrt{3} x +2\) . Для того чтобы найти градусную меру острого угла, образованного данной прямой и осью абсцисс, найдём тангенс этого угла. В полученном уравнении \(k = \sqrt{3}\) . Значит, \(\tg \alpha= \sqrt{3}\) ( \(\alpha\) — искомый угол). Следовательно, \(\alpha= 60 \degree\) .
2. Преобразуем данное уравнение: ... , ... , \(y =\) ... , \(k =\) ... . Значит, \(\tg \alpha =\) ... . Следовательно, \(\alpha=\) ... .
3. ... .
4. ... .
5. Преобразуем данное уравнение: \(2\sqrt{3}y = 2x + 3\) , \(y = \dfrac{2}{2\sqrt{3}}x + \dfrac{3}{2\sqrt{3}}\) , \(y = \dfrac{1}{\sqrt{3}}x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) . В полученном уравнении \(k =\) ... . Значит, \(\tg \alpha=\) ... . Следовательно, \(\alpha=\) ... .
6. ... .