Задание

Запиши доказательство, заполняя пропуски

Докажи, что любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника.

Доказательство.

Пусть прямая a проходит через центр O окружности, описанной около многоугольника A_1A_2\dots A_n, и перпендикулярна к плоскости \alpha этого многоугольника. Ясно, что точка O равноудалена от вершин многоугольника, так как является центром описанной около него окружности: OA_1=OA_2=\dots =OA_n. Пусть M — произвольная точка прямой a, отличная от точки O. Тогда MO — перпендикуляр, MA_1, MA_2, \dots, MA_n — _____, проведённые из точки _____ к _____, а OA_1, OA_2, \dots, OA_n — проекции наклонных на _____. Так как проекции равны, то равны и _____, т. е. _____. Таким образом, любая точка прямой a равноудалена от _____.