Реши задачу и запиши ответ

Задача. Моторная лодка прошла против течения реки \(208\) км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на \(5\) ч меньше, чем на путь против течения реки. Определи скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна \(x\) км/ч, тогда её скорость по течению — \((x + 5)\) км/ч, а против течения — \((x - 5)\) км/ч \((x \gt 5)\) . На путь против течения она затратила \(\dfrac{208}{x - 5}\) ч, а на путь по течению — \(\dfrac{208}{x + 5}\) ч. На путь против течения она затратила на \(5\) ч больше, чем на путь по течению. Составим уравнение и решим его:

\(\dfrac{208}{x - 5} - \dfrac{208}{x + 5} = 5\) ,

\(\dfrac{208(x + 5 - x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} - 5 = 0\) , \(| : 5\)

\(\dfrac{416}{(x - 5)(x + 5)} - 1 = 0\) ,

\(\dfrac{416 - x^2 + 25}{(x - 5)(x + 5)} = 0\) .

Решив уравнение \(416 - x^2 + 25 = 0\) , получим два его корня: \(x\_1 = -21\) и \(x\_2 = 21\) — оба эти числа не обращают в нуль знаменатели дробей в исходном уравнении, следовательно, они являются корнями этого уравнения, но условно \(x \gt 5\) удовлетворяет только второй корень.

Следовательно, скорость моторной лодки в стоячей воде равна \(21\) км/ч.

Ответ: \(21\) км/ч.

Замечание. Иногда решение такой задачи оформляют кратко, занося все данные в таблицу. Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна \(x\) км/ч.

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Против течения	\(x - 5\)		\(208\)
По течению	\(x + 5\)		\(208\)

Обычно два столбца таблицы заполняют по условию задачи (как показано выше), с их помощью заполняют третий столбец, данные которого используют для составления уравнения.

Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\) равно \(60\) км. Моторная лодка прошла путь от пристани \(A\) до пристани \(B\) и обратно за \(5\) ч. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна \(5\) км/ч.

Пусть собственная скорость моторной лодки — \(x\) км/ч. Заполним таблицу по условиям задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Против течения	\(x - 5\)		\(60\)
По течению	\(x + 5\)		\(60\)

Ответ: [ ] км/ч.