Выполнизадание

Постройграфикфункции \(y=f(x)\) ,если:

\(f(x)=\sqrt{x^2-x-2}\) ;

Решение:

\(\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{(x+1)(x-2)}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac54}\) ;функция \(f(x)=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac54}\) определенанамножестве \(\E\) ,состоящемизпромежутков \((–\infty;–1]\) и \([2;+\infty)\) ,инеотрицательна; \(f(–1)=f(2)=0.\)

Таккакпарабола \(y=(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac54\) симметричнаотносительнопрямой \(x=\dfrac{1}{2}\) ,тографикфункции \(f(x)\) симметриченотносительноэтойпрямой.

Прямая \(y=x–\dfrac12\) являетсяасимптотойграфикафункции \(y=f(x)\) при \(x\to\) [ ],апрямая \(y=x–\dfrac12\) асимптотойэтогографикапри \(x\to\) [ ].

Графикфункции \(y=\sqrt{x^2-x-2}\) изображеннарисунке.