Выполни задание и выбери верные варианты

Реши неравенство \(\Big(\dfrac{3}{7}\Big)^{\sqrt{7-6x}}\gt\Big(\dfrac{3}{7}\Big)^x\) .

В связи с тем, что \( 0\lt\Big(\dfrac{3}{7}\Big)\lt1\) , тогда данное неравенство будет равносильно неравенству \(\sqrt{7-6x}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \( x\) . Найдем область определения этого неравенства: \(x\le \dfrac{7}{6}\) . При \(x\le0\) не будет иметь решения, в связи с тем, что \(\sqrt{7-6x}\ge0\) . Тогда, решения начального неравенства содержатся на интервале \((0;\dfrac{7}{6}]\) . Возводя неравенство в квадрат, получим \(7-6x\lt x^2\) , откуда \( x^2+6x-7\gt0\) , \(x\) [ \(\lt\) | \(\gt\) | \(=\) ] \(-7\) или \(x\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(1\) .

Ответ: \(x\in\) [ \((1;\frac{7}{6}]\) | \((1;\frac{7}{6})\) | \([1;\frac{7}{6}]\) ]