Заполни пропуски в доказательстве
В трапеции \(MNTP\) основания \(NT\) и \(MP\) . Точка \(W\) — середина боковой стороны \(TP\) . Докажи, что половина площади трапеции равняется \(S\_{\triangle MNW}\) .
Доказательство.
Дополнительное построение: \(WX~||~MP~||\) [ ].
\(XW\) — средняя линия трапеции.
Дополнительное построение: высота \(MH\) в \(\triangle XWM\) и высота \(NH\_1\) в \(\triangle XNW\) .
Так как \(XW\) — средняя линия трапеции, то
\(MH=NH\_1=\dfrac{1}{2}h\_{\text{тр.}}\) .
\(MH+NH\_1=\) [ \(0,5h\_{тр.}\) | \(h\_{тр.}\) ].
\(S\_{\triangle MNW}=S\_{\triangle XMW}+S\_{\triangle XNW}\) ;
\(S\_{\triangle MNW}=\dfrac{1}{2}MH\cdot XW+\dfrac{1}{2}NH\_1~\cdot\) [ ].
\(S\_{\triangle MNW}=\dfrac{1}{2}h\_{тр.}~\cdot\) [ ].
\(S\_{\triangle MNW}=\dfrac{1}{2}h\_{тр.}\cdot \dfrac{1}{2}(MP+NT)\) ;
\(S\_{\triangle MNW}=\) [ ] \(\cdot ~S\_{MNTP}\) .
Что и требовалось доказать.