В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) на ребре \(AA_{1}\) отмечена точка \(K,\) причём \(AK:KA_{1}=1:3.\)
Через точки \(K\) и \(B\) проведена плоскость \(\alpha,\) параллельная прямой \(AC\) и пересекающая ребро \(DD_1\) в точке \(M.\)
а) Докажите, что точка \(M\) — середина ребра \(DD_1.\)
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью αα, если  \(AB=5\) и \(AA_1=4.\)

• \(15\sqrt{3}\)
• \(3\sqrt{11}\)
• \(7\sqrt{51}\)
• \(5\sqrt{33}\)