Основанием прямой четырёхугольной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) является ромб \(ABCD.\) Известно, что \(AB=AA_{1}.\)
а) Докажите, что прямые \(A_{1}C\) и \(BD\) перпендикулярны.
б) Найдите объём призмы, если \(A_{1}C=BD=2.\)

• \(\dfrac{4\sqrt{6}}{5}\)
• \(32\dfrac{\sqrt{6}}{5}\)
• \(\dfrac{\sqrt{65}}{2}\)
• \(2\sqrt{15}\)