Задание

В параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB=4\), \(BC=3\), \(AA_1=2\). Точка \(P\) — середина ребра \(A_1B_1\), точка \(Q\) — середина ребра \(CC_1\). В вершину \(A\) поместили прямоугольную систему координат так, что оси \(x\), \(y\) и \(z\) совпали с ребрами \(AB\), \(AD\) и \(AA_1\) соответственно. Плоскость \(APQ\) пересекает прямую \(B_1C_1\) в точке \(U\) с координатами \((x_1; y_1)\), а прямую \(DC\) — в точке \(W\) с координатами \((x_2; y_2)\).

Найдите координаты указанных точек \(U\) и \(W\). В ответ запишите сумму \(x_2+y_1\).

Вычислите сумму длин векторов \(\overrightarrow{PU}\) и \(\overrightarrow{AW}\). Полученное значение умножьте на \(\sqrt 2\) и запишите в ответ.

Найдите расстояние от точки \(P\) до прямой \(AW\). Результат умножьте на \(\sqrt 6\) и запишите в ответ.