Задание

В правильной треугольной призме \(ABCA_1B_1C_1\) сторона основания \(AB\) равна \(12\), высота \(AA_1\) равна \(2\). На рёбрах \(C_1B_1\) и \(BA\) отмечены точки \(P\) и \(Q\) соответственно так, что \(AQ:QB=1:3\), \(C_1P:PB_1=1:4\). Через точки \(A_1\), \(P\) и \(Q\) проходит плоскость \(\alpha\), пересекающая ребро \(CB\) в точке \(M\). В вершину \(A\) поместили прямоугольную систему координат так, что ось \(x\) совпала с ребром \(AB\).

Найдите уравнение плоскости \(\alpha\) и вычислите косинус угла между плоскостями \(ABB_1\) и \(\alpha\). Полученное значение умножьте на \(12\sqrt {3}\) и запишите в ответ.

Найдите расстояние от точки \(B\) до плоскости \(\alpha\).

Вычислите координаты \((x_0;y_0;z_0)\) точки \(M\). В ответ запишите абсциссу \(x_0\).